• Q

• 非線性迴歸如何與線性迴歸不同?

• A

• 比較非線性和線性迴歸

  
  對於非線性迴歸的基本瞭解，瞭解它與線性迴歸的相似性和差異是很重要的。

  
  相似性

  
  兩者分析皆：

   

  • 在數學上描述一個反應變數和一個或多個預測變數的關係。
  • 可以建立一個曲線關係模型。
  • 最小化誤差平方和(SSE)。
  • 讓您可以使用殘差圖來檢查相同的假設。

   

   

   

  差異性

  
  線性和非線性迴歸之間基本的差異，基於該分析名稱，皆是可接受的模型函數的形式。具體來說，線性迴歸需要線性參數，非線性迴歸則否。當您無法用線性參數適當地建立模型時，請使用非線性迴歸取代線性迴歸。

  
  一個線性迴歸函數的參數必須是線性的，這限制了方程式成為一個基本形式。當模型中每項相加且只包含一個參數乘以該項，參數為線性：

  
  反應變數 = 常數 + 參數 * 預測變數 + … + 參數 * 預測變數

  
  或 y = βo + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk

  
  然而，一個非線性方程式可以是許多種不同的形式。事實上，因為有無限的可能，您必須指定所期望的函數，讓Minitab用來執行非線性迴歸。以下這些範例說明其變化(θ 's 代表參數)：

  • y = θ1X1 (Convex 2，1參數、1預測變數)
  • y = θ1 * X1 / ( θ2 + X1 ) (Michaelis-Menten方程式，2參數、1預測變數)
  • y = θ1 - θ2 * ( ln ( X1 + θ3 ) - ln ( X2 )) (能斯特方程式，3參數、2預測變數)

   

   

   

  您對於所期望函數的選擇，通常取決於對反應曲面的形狀或系統中物理或化學性質行為的先前知識。潛在的非線性形狀包含凹、凸、呈指數增長或衰減，S型和漸近曲線。您必須指定滿足您先前知識和非線性迴歸假設兩者需求的函數。

  
  當指定許多不同期望函數的彈性非常大的同時，它也可能需要很大的努力，來確定提供最適合您資料的函數。這往往需要更多的研究、主要領域的知識，並反覆嘗試錯誤與分析。此外，對於非線性方程式確定每個預測變數對於反應的影響，比起線性方程式是較不直觀的。
  
  

  非線性迴歸比線性迴歸，使用一種不同的程序以最小化誤差項的平方和(SSE)。

   

  原廠英文解答

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