• Q

• CbM - Companion 如何執行蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo simulations)?

• A

• 蒙地卡羅模擬

   

  使用一個蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo simulation) 來評估考慮在定量分析和決策中的風險。

   

   

   

   

  蒙地卡羅模擬是一種定量分析，透過概括投入因子(Inputs) 的變異性來解釋系統的風險或不確定性。該系統可能是一種新產品、製造生產線、財務和商業活動…等。該模擬使用其系統的數學模型，讓您能夠更快、更便宜地探索系統的行為，甚至可能比在真實系統進行實驗更安全。

  模擬提供了基於定義輸入 (X) 和輸出 (Y) 變數間關係的方程式之期望值。這些可以是已知的方程式，或者基於您在 Minitab 中的實驗設計 (DOE) 或迴歸分析中所建立的模型。假設您正在調查完成相似建築專案的時間。有四個階段：提案 (Proposal)、範圍界定 (Scoping)，執行 (Execution) 和交付 (Delivery)。測量值為工作日。在這裡，輸入因子是完成每個階段所需的工作天數。輸出因子僅是完成專案項目所需的總工作天數。

  專案時間 = 提案 +範圍界定 + 執行 + 交付

  (Project Time = Proposal + Scoping + Execution + Delivery)

  接下來是模擬如何進行：

  1. 為了計算評估完成每階段工作天數的變化，您需要為每個輸入因子 (即每階段完工天數) 指定一個分配，以描述其變異性。對於建築專案，其輸入因子和分配可能如下：
     • 對於提案階段，任何介於 ½ 和 2 天之間的天數皆有同樣的可能性，因此使用一個均勻分配 (uniform distribution)。
     • 對於範圍界定和執行階段，您只能估計最少、最多和最常用到的天數。因此，您可以使用三角形分配 (triangular distribution) 來描述這些輸入因子。
     • 在交貨階段，數據遵從常態分配，因此您需要提供完成此階段的平均天數 (5) 和標準差 (1.5)。
  2. 模擬的每次迭代是從每個輸入因子的分佈中抽取可能值的隨機樣本，將這些值輸入到方程式中，然後計算輸出結果。
  3. 總結所有迭代的結果，以提供輸出的期望值。

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

  Companion 顯示一個直方圖和匯總統計量，包括輸出結果的平均數和其變異的估計。如果您提供規格限制，結果還會包含製程能力指標。

  

   

  Companion 提供下列分析方法，幫助您進一步改進初始模擬的結果：

  Ÿ  參數最佳化 (Parameter optimization)：辨識輸入因子可以控制的最佳設定。Companion 搜尋每個輸入因子在一個範圍內的設定，以滿足所定義的目標並導致系統有較好效能。

  Ÿ  敏感度分析 (Sensitivity analysis)：辨識其變異性對您的關鍵輸出結果有最大影響的輸入因子。使用此方法並運用您的製程知識，來確認可以被調整，並達成改善的輸入因子。

  需要思考的問題：

  Ÿ  什麼分配最符合我的輸入數據？我能期望輸出結果是什麼？

  Ÿ  由於輸入參數的不確定性，我的流程或產品能力如何？

  Ÿ  達到我的目標的最佳設置為何？

  Ÿ  輸入因素的變異性如何影響產出結果的變異？

  何時使用	目的
  專案早期	使用模擬來預測專案項目需要進行多長時間。
  專案中期	給定 y=f(x)，使用模擬來估計感興趣的反應結果。

   

  數據

  此表單沒有數據要求，因為Companion根據模型的假設進行數據模擬。但是，如果您不確定在定義模型輸入時要選擇哪一種分配，Companion 可以評估儲存於 CSV 文件檔中的歷史數據，並推薦一個分配。

  指導方針

  蒙地卡羅模擬依賴於您所設立的假設。首先，您必須獲得用來解釋輸入和輸出因子間關係的方程式 (y= f(x))。這個方程式可能來自製程知識 (專案長度只是每個階段的總和) 或者來自一個您配適預測模型的統計分析，像是在 Minitab 中的一個實驗設計 (DOE) 或歷史數據的迴歸分析。

  蒙地卡羅模擬也取決於每個輸入因子其分配的合理規範，其定義了變異性。如果您不知道要使用哪一種分配，Companion 可以檢查 CSV 文件檔中的歷史數據，並建議可能的分配。

  模擬的每次迭代是從每個輸入因子的分配中抽取可能值的隨機樣本，將這些值代入方程式中，然後計算輸出結果。迭代的次數應充分涵蓋可能的輸入和輸出值的範圍，並提供準確的結果。最多為 1,000,000 次。然而，預設值 50,000 次對大多數模型而言是足夠的。

  模型中的輸入和輸出因子數量沒有限制。您的模擬可以根據需求而定。

  步驟

  1. 確定方程式。
  2. 定義每個輸入變數的分配。
  3. 增加一個蒙地卡羅模擬 (Monte Carlo simulation)。
  4. 執行參數最佳化 (parameter optimization)。
  5. 執行敏感度分析 (sensitivity analysis)。

   

   

   

   

   

  更多資訊，請至 新增一個蒙地卡羅模擬。

  原廠英文解答 – Companion    

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