為何 P 管制圖有時會誤導?
什麼是過度離散和欠離散？
如果您的資料存在過度離散 (overdispersion) 或過度集中 (underdispersion) 現象，與傳統的 P 管制圖或 U 管制圖相比，Laney P' 管制圖或 Laney U' 管制圖能更準確地區分常見原因變異和特殊原因變異。
根據二項分佈 (對於不良品) 或 Poisson 分佈 (對於缺陷)，當資料變異超出您的預期時，會存在過度離散現象。傳統的 P 管制圖和 U 管制圖假設不良品或缺陷的比率在一段時間內保持不變。但是，非特殊原因的外部雜訊因素通常會造成某段時間內的不良品率或缺陷率發生變化。
傳統 P 管制圖或 U 管制圖上的管制界限會在您的子群組較大時變得較窄。如果您的子群組夠大，過度離散可能使點看上去不受控制 (實非如此)。
傳統屬性管制圖上子群組大小和管制界限間的關係類似於檢定力 (power) 和單樣本 t 檢定之間的關係。使用更大的樣本，t 檢定便有更多的檢定力來檢測差異。但是，如果樣本足夠大，即使是毫不起眼的差異也會變得非常顯著。例如，以 1,000,000 個觀測值為樣本，t 檢定可能會判定樣本平均值 50.001 比 50 大得多。但是，0.001 的差異對您的製程其實沒有實際的影響。
欠離散與過度離散剛好相反。根據二項分佈 (對於不良品) 或 Poisson 分佈 (對於缺陷)，當資料變異不如您的預期時，便會出現欠離散的現象。欠離散可能會在相鄰子群組相互相關 (也稱作自相關) 時出現。
在資料呈現欠離散時，傳統 P 管制圖或 U 管制圖上的管制界限可能太寬。如果管制界限太寬，您可能會忽略特殊原因變異，並將其誤認為是常見原因變異。
例如，隨著工具的磨損，缺陷數可能增大。子群組中的缺陷計數增大會使這些子群組更類似於隨機抽取子群組的情況。
